Алгоритмы и программирование · 1 балл

Алгоритмы исполнителя

Запись числа и новое число R

Разобрать алгоритм, который строит R по записи N, и найти подходящее N, R или их количество.

Алгоритмы целое число

Что проверяет

Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов. Определение исходных данных, при которых алгоритм может дать требуемый результат.

Основание: проект спецификации и кодификатора КИМ 2027. Открыть документы

Теория

Что нужно знать

Задание 5 проверяет умение читать формальный алгоритм, который строит новое число R по записи исходного N, и находить N, R или их количество. В 2027 году формулировка прежняя: 1 первичный балл, раздел «Алгоритмы и программирование».

Минимум для задания 5

что подаётся на вход и что выводится на экран
в какой системе счисления ведётся запись
как перевести N в p-ичную запись и обратно
какие действия выполняются над записью
от чего зависит ветвление алгоритма
что значит «дописать слева» и «дописать справа»
как ведут себя ведущие нули
что именно нужно найти: N, R или количество
где границы строгие, а где нестрогие
в какой системе записать ответ

Как устроено задание 5

Дан короткий алгоритм: он получает натуральное число N и строит по нему новое число R. Почти всегда работа идёт с записью N в некоторой системе счисления: запись преобразуют, а результат читают как число в той же или другой системе. Нужно либо выполнить алгоритм, либо восстановить N по известному R.

Вход — натуральное N, иногда с ограничением: двузначное, N > 9, 100 ≤ N ≤ 200.
Шаг 1 — перевод N в систему счисления с основанием p: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 20, 25, 32, 36.
Шаг 2 — действия над записью: дописать, приписать, заменить, переставить, перевернуть, удалить разряды.
Шаг 3 — перевод записи обратно в десятичную систему: это и есть R.
Вопрос — про N или про R: минимум, максимум, количество, ближайшее значение, кратность.
Ответ — целое число; иногда его просят записать в недесятичной системе.

Запись числа в системе счисления

Позиционная запись — это сумма степеней основания. Цифра в каждом разряде показывает, сколько раз соответствующая степень p входит в число. Одна и та же последовательность цифр в разных системах означает разные числа.

В p-ичной системе допустимы цифры от 0 до p − 1: число, записанное как 12 в пятеричной системе, равно 7, а в двоичной такой записи не существует.
Ведущий ноль не считается разрядом: 012 и 12 — одно и то же число.
k-разрядные числа лежат в диапазоне от p^(k−1) до p^k − 1.
Для p > 10 цифры после 9 обозначают буквами: A = 10, B = 11, … Z = 35.
Порядок букв иногда задают в условии — тогда int(s, p) не подойдёт, переводите вручную.

N = d(k−1)·p^(k−1) + … + d1·p + d0k = ⌊log_p N⌋ + 1

Перевод в p-ичную запись и обратно

Перевод в p-ичную запись — это последовательное деление на p: остатки дают цифры от младшей к старшей. Обратный перевод — умножение на p и сложение, либо готовая функция int(s, p).

Делите N на p, пока не получится 0; остатки читайте в обратном порядке.
В Python bin(n)[2:], oct(n)[2:] и hex(n)[2:] отбрасывают префиксы 0b, 0o и 0x.
Универсальная функция: while n: s = str(n % p) + s; n //= p.
Обратно: int(s, p). Для цифр-букв основание не больше 36.
Ручная проверка: запись 123 в системе p равна 1·p² + 2·p + 3.

N mod p — младшая цифраN // p — оставшиеся разрядыint(s, p) — обратный перевод

Действия над записью

Все преобразования — это операции над строкой цифр. Полезно помнить их арифметический смысл: приписывание разряда сдвигает число, а не просто добавляет цифру.

Дописать цифру d справа: для промежуточного числа N' это N'·p + d.
Приписать блок T справа: N'·p^|T| + int(T, p).
Приписать блок T слева: int(T, p)·p^|S| + N'.
Перевернуть: s[::-1]; поменять первую и последнюю: s[-1] + s[1:-1] + s[0].
Удалить разряды: срез s[:-2] или s[2:]; продублировать: s + s[-2:].
Заменить цифры: s.replace('1', '2'); циклическую замену делайте через временный символ.

S + d → N'·p + dS + T → N'·p^|T| + int(T, p)T + S → int(T, p)·p^|S| + N'

Условия ветвления

Алгоритм выбирает ветку по свойству числа N или его записи. Ошибка в определении ветки — самая частая причина неверного ответа, поэтому сначала выпишите условие, а потом выполняйте действия.

Свойства N: чётность, кратность k, простота, попадание в диапазон.
Свойства записи: сумма цифр, количество единиц или нулей, первая и последняя цифра, палиндром, число разрядов.
Смотрите, о какой системе речь: сумма цифр двоичной и сумма цифр десятичной записи — разные вещи.
Условие «делится на 4» относится к N, а не к записи.
Если ветки похожи, выпишите их в две колонки и сравните, что именно меняется.

Ведущие нули, длина и недостижимые R

После переворота, замены или сдвига в начале записи могут появиться нули. Они не меняют число, но меняют длину строки, а от длины зависит, куда приписывается следующий блок. Поэтому либо удаляйте нули явно, либо сразу переводите запись в число.

int(s, p) сам отбрасывает ведущие нули.
Если нужна длина без ведущих нулей: len(s.lstrip('0')).
Не всякое число между двумя результатами достижимо: R — образ алгоритма, а не отрезок.
Проверяя «минимальное R > A», перебирайте N, а не A + 1.
Для «ближайшего к A» сравнивайте abs(r − A), а не только r > A.

|R| = |N| + k после приписывания k разрядов

Границы перебора

Почти все задачи 5 решаются перебором N, но диапазон нужно оценивать, чтобы не перебирать лишнего и не остановиться раньше времени. Приписывание k разрядов умножает число примерно на p^k.

Один разряд: R ≈ N·p; два разряда: R ≈ N·p²; три: R ≈ N·p³.
Если R < B, то N примерно меньше B / p^k — берём диапазон с запасом в 2–3 раза.
Если N ограничено (N ≤ 1000), перебирайте ровно этот диапазон.
10^5–10^7 простых итераций Python проходит за секунды.
Для «наибольшего N» нельзя прерывать цикл на первом подходящем: нужен максимум.
Проверяйте верхнюю границу: иногда ответ упирается именно в неё.

R ≈ N·p^kN ≈ R / p^kN ≤ p^k − 1 для k-разрядного N

Проверка и формат ответа

Ответ в задании 5 — целое число, но перед записью полезно сделать обратную проверку: подставить найденное N в алгоритм и убедиться, что получается нужное R.

Перечитайте вопрос: просят N или R, минимум или максимум, количество или сумму.
Проверьте строгость границ: «больше 250» и «не меньше 250» — разные условия.
Сверьтесь с примером из условия, если он дан: он проверяет понимание правила.
Если ответ просят в p-ичной системе, переведите его и запишите цифры без пробелов.
Буквы в ответе записывайте так, как указано в условии, обычно заглавными.
Не округляйте и не отбрасывайте разряды, если этого нет в правиле.

Разбор примера

Учебный пример: четверичная запись и граница R

Автомат получает натуральное число N. 1) Строится четверичная запись N. 2) Если N делится на 4, к записи справа дописываются две последние цифры. 3) Если N на 4 не делится, остаток от деления умножается на 4, переводится в четверичную запись и дописывается справа. 4) Результат переводится в десятичную систему. Найдите минимальное R, большее 250.

Работа алгоритма для небольших N
N	Запись N в 4-чной	Ветка	Дописываем	Запись R	R
1	1	остаток 1	10	110	20
2	2	остаток 2	20	220	40
3	3	остаток 3	30	330	60
4	10	делится на 4	10	1010	68
5	11	остаток 1	10	1110	84
6	12	остаток 2	20	1220	104
7	13	остаток 3	30	1330	124
8	20	делится на 4	20	2020	136
14	32	остаток 2	20	3220	232
15	33	остаток 3	30	3330	252
16	100	делится на 4	00	10000	256

Разбираем правило по шагам: перевод в четверичную запись, дописывание, обратный перевод.
Для маленьких N видно, что R примерно в 16 раз больше N: дописываются два разряда, значит R ≈ 16N.
Поэтому граница 250 достигается около N = 250 / 16 ≈ 15,6.
Проверяем N = 14: запись 32, дописываем 20, получаем 3220 в четверичной — это 232.
Проверяем N = 15: запись 33, дописываем 30, получаем 3330 в четверичной — это 252.
Следующее значение N = 16 даёт 256. Перебор подтверждает, что минимальное R, большее 250, равно 252: числа 250 и 251 недостижимы.

Ответ252 (при N = 15).

Способы решения

Выберите метод под формулировку

Методы собраны по решениям задания 5 из базы Kompege. Начните с того, что именно нужно найти в условии.

универсальный способ

Универсальный шаблон: функция и перебор

Когда использовать: Правило записано по шагам, а вопрос — про N, R или их количество.

Оформите алгоритм функцией f(n): перевод в p-ичную запись, обработка строки, обратный перевод.
Определите, что возвращает функция — число N или число R.
Задайте диапазон перебора с запасом: обычно достаточно 1..10^6.
В цикле отфильтруйте подходящие значения: r > A, r < B, r % k == 0.
Соберите кандидатов в список или множество и выберите min, max или len.
Сверьте ответ с примером из условия и сделайте обратную подстановку.

Пример

В задаче № 25970 строится пятиричная запись N. Если N делится на 5, слева дописывается 12, а справа 03; иначе слева 4, а справа 10. Нужно минимальное R, большее 1207. Перебор даёт N = 6: запись 11, после обработки 41110 в пятеричной системе, то есть 2655. При N = 5 получается 4503, а при N < 5 — меньше 1207, поэтому минимальное подходящее R равно 2655.

def base(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s or '0'

def f(n):
    s = base(n, 5)
    if n % 5 == 0:
        s = '12' + s + '03'
    else:
        s = '4' + s + '10'
    return int(s, 5)

best = None
for n in range(1, 10**6):
    r = f(n)
    if r > 1207 and (best is None or r < best):
        best = r
print(best)  # 2655

Ответ2655

По мотивам задачи № 25970 (база Kompege).

когда ответ — число N

Обратный ход: найти N по ограничению на R

Когда использовать: Спрашивают наибольшее или наименьшее N, при котором R попадает в диапазон или равно заданному числу.

Реализуйте f(n), возвращающую R.
Оцените границы: R ≈ N·p^k, значит N ≈ R / p^k.
Переберите N в этих границах с запасом.
Отфильтруйте N по условию на R.
Для «наибольшего N» возьмите максимум, для «наименьшего» — минимум.
Подставьте найденное N в алгоритм и проверьте R.

Пример

В задаче № 25973: четверичная запись; если N делится на 4, слева приписываются первые две цифры, иначе справа дописывается четверичная запись (N mod 4)·4. Нужно наибольшее N, при котором R < 784. Для N = 47 запись 233, дописываем 30 и получаем 23330 в четверичной — это 764. Для N = 48 запись 300, слева приписываем 30 и получаем 30300 — это 816, уже больше 784.

Ответ47

По мотивам задачи № 25973 (база Kompege).

когда ответ — число R

Найти R при ограничении на N

Когда использовать: Задано ограничение на N: диапазон, число разрядов или «N не больше».

Выпишите границы N из условия.
Переберите только эти N, не расширяя диапазон без нужды.
Для каждого N посчитайте R по правилу.
Примените дополнительное условие: чётность, кратность, простота, палиндром.
Выберите минимальное или максимальное подходящее R.
Сравните результат с примерами, которые даны в условии.

Пример

В задаче № 16308 строится троичная запись. Если N кратно 3, справа дописывается 02; иначе слева приписывается 1, а справа 2. Нужно максимальное R < 167. Для N = 18 запись 200, дописываем 02 и получаем 20002 в троичной — это 164. Остальные подходящие значения меньше: N = 19 даёт 140, N = 20 — 143, N = 21 — уже 191 и не подходит. Поэтому максимум равен 164.

Ответ164

По мотивам задачи № 16308 (база Kompege).

когда сказано «заменяются» или «меняются местами»

Замена цифр и перестановки

Когда использовать: Правило заменяет одни цифры на другие, меняет первую и последнюю или переставляет разряды.

Выпишите замену парами: 0 → 1, 1 → 2, 2 → 0.
Для циклической замены (1 ↔ 2) используйте временный символ: replace('1', '*'), replace('2', '1'), replace('*', '2').
Для обмена первой и последней цифры: s[-1] + s[1:-1] + s[0].
Для соседних разрядов используйте срезы и конкатенацию.
Проверьте ведущие нули: после замены или перестановки они могут появиться.
Переведите результат обратно в десятичную систему и сравните с условием.

Пример

В задаче № 21473 строится троичная запись. Если сумма цифр кратна 4, все 1 и 2 меняются местами, а слева дописывается 10. Иначе справа дописывается 20, а второй и третий разряды заменяются на 0 и 2. Нужно максимальное N, дающее наименьшее R > 302. Наименьшее такое R равно 303, оно получается при N = 27, 30, 33, 36, 39, 45 и 51.

Ответ51

По мотивам задачи № 21473 (база Kompege).

когда запись переворачивают или дублируют

Переворот, дублирование и срезы

Когда использовать: Правило переворачивает запись, дублирует её, удаляет или сдвигает разряды.

Разложите правило на операции: s[::-1], s + s, s + s[:2], s[2:].
Помните, что s[::-1] переворачивает всю строку, включая ведущие нули.
Если сказано «удалить незначащие нули», сразу переводите запись в число через int(s, p).
При приписывании слева порядок важен: T + S и S + T дают разные числа.
Считайте R через int(s, p) после всех операций.
Проверьте пример из условия: он обычно показывает оба случая.

Пример

В задаче № 23603 строится двоичная запись. Если N делится на 4, запись дублируется справа; иначе перевёрнутая запись приписывается слева. Нужно минимальное R, большее 3600. Для N = 56 запись 111000, дублируем и получаем 111000111000 в двоичной — это 3640.

Ответ3640 (при N = 56).

По мотивам задачи № 23603 (база Kompege).

когда работают с цифрами самого N

Десятичные цифры: сумма, произведение, максимум

Когда использовать: Алгоритм считает сумму, произведение, максимум или минимум цифр десятичной записи, а не переводит N в другую систему.

Получите цифры числа: [int(c) for c in str(n)].
Посчитайте нужные величины: sum, max, min, среднее, произведение.
Соберите новое число по правилу: склейте строки в нужном порядке.
Сортируйте так, как сказано: числа по возрастанию или строки лексикографически.
Аккуратно с нулями: обычное произведение с нулём даёт 0, а «произведение ненулевых цифр» — нет.
Переберите N и сверьте ответ с примером из условия.

Пример

В задаче № 25091 по цифрам N считаются S, целая часть среднего A, разности S − max и S − min, затем они записываются в порядке неубывания, а слева дописывается произведение ненулевых цифр результата. Нужно наименьшее N, у которого сумма цифр R равна 41. Для N = 189: S = 18, A = 6, D1 = 9, D2 = 17, получается 6917, произведение 6·9·1·7 = 378, значит R = 3786917, а сумма его цифр равна 41.

Ответ189

По мотивам задачи № 25091 (база Kompege).

когда спрашивают «сколько»

Количество чисел и различных R

Когда использовать: Нужно посчитать количество подходящих N или количество различных R.

Определите, что считают: N, R или пары значений.
Для количества N используйте счётчик в цикле.
Для количества различных R используйте множество set().
Не путайте len(set) с числом подходящих N: одно R может получаться несколькими способами.
Проверьте границы диапазона: включительно или исключительно.
Оцените время: миллион простых итераций для Python — норма.

Пример

В задаче № 28330 N меняется от 500 до 700. Строится двоичная запись числа N − (N mod 4), затем слева дописывается 10, если количество единиц в двоичной записи N кратно 4, иначе 11. Нужно количество различных R. Собираем результаты в множество: получается 91 различное число, хотя N в диапазоне 201.

Ответ91

По мотивам задачи № 28330 (база Kompege).

когда p = 17, 19, 20, 25, 30, 32, 36

Основания больше 10 и свой алфавит

Когда использовать: Основание больше 10, и цифры записывают латинскими буквами.

Выпишите алфавит: 0–9, затем A–Z. Иногда порядок букв задан в условии.
При переводе остаток n % p — это индекс символа в алфавите.
Обратный перевод: int(s, p) при стандартном алфавите, иначе считайте вручную.
При замене цифр работайте с индексом символа, а не с int(c).
Следите, что цифра меньше основания: в 20-ричной системе нет цифры T.
Ответ в p-ичной системе записывайте заглавными буквами без пробелов.

Пример

В задаче № 19913 строится 20-ричная запись, каждая цифра увеличивается на 1 по модулю 20, а в начало записывается последняя цифра двоичной записи N. Нужно наименьшее N, у которого результат содержит не менее трёх разрядов и хотя бы две буквы. Для N = 189 запись 99, после увеличения AA, последняя двоичная цифра 1, итог 1AA.

Ответ189 (результат 1AA в 20-ричной системе).

По мотивам задачи № 19913 (база Kompege).

Шпаргалка: формулировка → метод

В условии	Что делать
«наименьшее N»	перебор по возрастанию, первое подходящее
«наибольшее N, при котором R < B»	перебор N, фильтр по R, максимум
«минимальное R, большее A»	перебор N, минимум среди R > A
«сколько существует N»	счётчик подходящих значений
«сколько различных R»	множество set и его длина
«R кратно, простое или палиндром»	проверка после перевода в десятичную
«дописывается справа»	s + d, то есть N·p + d
«дописывается слева»	d + s, старшие разряды
«переворачивается»	s[::-1], незначащие нули исчезают
«основание больше 10»	алфавит 0–9, A–Z; int(s, p)
«ответ в системе счисления»	перевести и записать без пробелов

Видеоразборы по теме

Видеоразборы открытого курса КомпЕГЭ; для заданий 8–12 и 27 — дополнительные разборы демоверсии 2027.

По базе Kompege: 1 157 задач, 84 решения (81 программное и 3 текстовых) и 294 видеоразбора по заданию 5. При подготовке методов использованы решения задач № 25970, 25973, 16308, 21473, 23603, 25091, 28330 и 19913; примеры переработаны в учебные.

Разборы из видео

Задачи, которые разбирают в курсе

Условия и код показаны в кадре в конце соответствующего фрагмента. Источники задач — КомпЕГЭ, сайт К. Полякова, ФИПИ и другие.

№ 5367

разбор из видео · 2024

Замена двух левых разрядов после дописывания

Алгоритм строит двоичную запись N, дописывает разряд по чётности суммы цифр и заменяет два левых разряда на 10 или 11. Найдите минимальное N, при котором результат не меньше 16.

for n in range(1, 100):
    b = bin(n)[2:]
    if sum(map(int, b)) % 2 == 0:
        b = '10' + b[2:] + '0'
    else:
        b = '11' + b[2:] + '1'
    r = int(b, 2)
    if r >= 16:
        print(n, r)

Ответ8 (R = 25)

Смотреть с 37:20

Полный архив

Все фрагменты видеоразборов

По одному пункту на каждую главу: условие или код из кадра, ответ и ссылка. Источники задач — КомпЕГЭ, сайт К. Полякова, ФИПИ и другие; номер берётся из кадра. Текст с экрана распознан автоматически, служебные строки и артефакты удалены; если текст нечитаем, остаются название, таймкод и ссылка.

Показать все фрагменты (19)

2024 · 00:00 Приветствие

A 95) На вход алгоритма подаётся натуральное число М. Алгоритм строит по нему новое число R Е 2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа М было чётное. число единиц, и 1, если нечётное. 3) Кполученному результату дописывается ещё один бит чётности. — Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа №) является двоичной записью искомого числа В. Укажите минимальное число В, большее 130, iit десятичной системе.

Смотреть с 00:00

2024 · 01:35 Двоичная запись 1

1) Строится двоичная запись числа М. 2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра. 3) Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и 1, если нечётное. 4) Кполученному результату дописывается ещё один бит чётности Полученная таким образом запись (в ней натри разряда больше, чем в записи исходного числа М) является двоичной записью искомого числа В. Укажите минимальное число М, после обработки которого автомат получает число, большее 97. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Смотреть с 01:35

2024 · 08:30 Двоичная запись 2

1) Строится двоичная запись числа М. 2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра. 3) Затем справа дописывается бит чётности: 0, если в двоичном коде полученного числа чётное 142) На вход алгоритма подаётся натуральное число М. Алгоритм строит по нему новое число R 11 число единиц, и 1, если нечётное. 4) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности, Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа №) является двоичной записью искомого числа В. Укажите минимальное число М, после обработки которого автомат получает число, большее 97. В ответе это число запишите в десятичной системе.

if b.count('1' )%2:
if ro97:
print(n,r)

Смотреть с 08:30

2024 · 14:00 Двоичная запись 3

Строится двоичная запись числа М. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Смотреть с 14:00

2024 · 20:15 Сумма цифр числа

Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число М. Алгоритм строит по нему новое число В следующим образом. Строится двоичная запись числа М. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если М нечётное, то слева к нему приписывается " приписывается "11", а справа "00" Полученная таким образом запись (в ней натри или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа М) является двоичной записью искомого числа В. Укажите наибольшее число В, меньшее 127, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления. справа - "11", В противном случае слева

Смотреть с 20:15

2024 · 30:55 Двоичная запись 4

(№ 5367) (ЕГЭ-2022) На вход алгоритма подаётся натуральное число М. Алгоритм стропт по нему новое число R 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются ешё несколько разрялов по следующему правилу: а) если сумма шифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; 6) если сумма иифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем лва левых разряда заменяются на 11. 3) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 6 = 110? результатом является число 10002 = 8, а для исходного числа 4 = 100 результатом является число 11012 =

Смотреть с 30:55

2024 · 37:20 Замена цифр числа

2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если сумма шифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается O, a затем два левых разряда заменяются на 10; 6) если сумма иифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два — левых разряда заменяются на 11. Например, для исходного числа 6 = 110 результатом является число 10007 = 8, а для исходного числа 4 = 1007 результатом является число 11012 = 13.

for n in range(1,100):
if sum(map(int,b))%2==0:

Смотреть с 37:20

2024 · 43:30 Как переводить в другие СС 6811

Строится троичная запись числа М. Если число М делится на 3, к троичной записи слева приписывается 1, а справа — 02: пначе остаток от деления числа на 3 умножается на 4, переводится в троичную систему и дописывается в конец троичной записи. Например, для числа 11 троичная запись 1023 преобразуется в запись 102223 = 107, для числа 12 троичная запись 1103 преобразуется в 1110023 = 353. Укажите максимальное значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число В.

Смотреть с 43:30

2024 · 50:20 Троичная запись числа 6811

(№ 6811) (ЕГЭ-2023) На вход алгоритма подаётся натуральное число М. Алгоритм строит по нему новое число В следуюшим образом: Строится троичная запись числа М. Если число М делится на 3, к троичной записи слева приписывается 1, а справа — 02: пначе остаток от деления числа на 3 умножается Ha 4, переводится в троичную систему и дописывается в конец троичной записи. Полученная таким образом запись является тропчной записью искомого числа В. Например, для числа 11 троичная запись 1023 преобразуется в запись 102223 = 107, для числа 12 троичная запись 1103 преобразуется в 1110023 = 353. Укажите максимальное значение N, после обработки которого с помошью этого алгоритма получается число В,

Смотреть с 50:20

2024 · 54:55 Двенадцатеричная запись числа

Алгоритм получает на вход натуральное число № > 11 и строит по нему новое число В следующим образом: Строится запись числа № в системе счисления с основанием 12. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 12, то в конец дописываются две последние нифры двенадцатеричной записи числа: 6) если число М на 12 не делится, то остаток от его деления на 12 умножается на 9, переводится в систему счисления с основанием 12 и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа R Укажите минимальное число В, большее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Смотреть с 54:55

2024 · 1:01:00 Восьмибитная запись числа, инвертирование разрядов

В этом фрагменте — теория или пояснение; решение показано в видео.

Смотреть с 1:01:00

2024 · 1:10:00 Добавление в середину числа

if Len(b)%2:
rv = int(b,2)
if r<=26:
print(n,r)

Смотреть с 1:10:00

2024 · 1:15:15 Суммирование цифр десятичной записи

В этом фрагменте — теория или пояснение; решение показано в видео.

Смотреть с 1:15:15

2024 · 1:21:15 Построение двузначных чисел из цифр числа

if r==35:
print(n,r)

Смотреть с 1:21:15

2024 · 1:29:15 Построение чисел из соседних цифр числа

число R следующим образом: чётных цифр в записи нет, сумма считастся равной нулю. Вычисляется сумма цифр, стоящих на чётных местах в десятичной записи числа № без ведущих нулей. Места отсчитываются слева направо (от старших "разрядов к младшим, начиная с единицы). Если число однозначное (цифр. на чётных местах нет), сумма считается равной нулю. Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных Пример. Алгоритм работает следующим образом: Чётные цифры в записи: Цифры на чётных местах: Модуль разности полученных сумм равен 3. Результат работы алгоритма R = 3. При каком наименьшем № в результате работы алго

Смотреть с 1:29:15

2024 · 1:34:00 Сумма цифр на чётных местах

2) Если полученное на предыдущем шаге число кратно 7, оно делится Ha 7, иначе из него вычитается 1. 4) Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма. — Сколько существует различных натуральных чисел М, при обработке которых получится В = 6?

Смотреть с 1:34:00

2024 · 1:40:50 Количество чисел с определённым результатом

Алгоритм получает на вход натуральное число № и строит по нему новое число R следующим образом: Строится двоичная запись числа №. 2.В конец двоичной записи добавляются две цифры, соответствующие лвоичной записи остатка от деления исходного числа на 3. 3.B конец двоичной записи числа, полученного на предыдущем шаге, добавляются три цифры, соответствующие двоичной записи остатка от деления этого числа на 5. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного Пример. Алгоритм работает следующим образом: Строим двоичную запись: Остаток от деления 13 на 3 равен 1, добавляем к двоичной записи цифры Остаток от деления 53 на $ равен 3, добавляем к двоичной записи

Смотреть с 1:40:50

2024 · 1:43:55 Подбор границ диапазона начальных чисел

Алгоритм получает на вход натуральное число № и строит по нему новое число R следующим образом: Строится двоичная запись числа М. 2.В конец двоичной записи добавляются две цифры, соответствующие лвоичной записи остатка от деления исходного числа на 3. З.В конец двоичной записи числа, полученного на прелылущем шаге, побавляются три цифры, соответствующие двоичной записи остатка отделения этого числа на 5. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного Пример. Алгоритм работает следующим образом: Строим двоичную запись: Остаток от деления 13 на 3 равен 1, добавляем к двоичной записи цифры Остаток or деления $3 ва panes 3, добры двоичной записи пифы O11

Смотреть с 1:43:55

2024 · 1:59:00 Окончание и напутствия

Алгоритм получает на вход натуральное число № и строит по нему новое число R следующим образом: Строится двоичная запись числа №. 2.В конец двоичной записи добавляются две цифры, соответствующие лвоичной записи остатка от деления исходного числа на 3. З.В конец двоичной записи числа, полученного на прелылущем шаге, лобавляются три цифры, соответствующие двоичной записи остатка от деления этого числа на 5. 4) Kon bo ея атьй = Kon By Алаивя Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного Пример. Алгоритм работает следующим образом: Строим двоичную запись: Остаток от деления 13 на 3 равен 1, добавляем к двоичной записи цифры Остаток от деления 53 на 5 ра

Смотреть с 1:59:00

Типичные ошибки

путаются N и R
неверная система счисления
не учтена строгость границ
забыты незначащие нули
перебор остановлен слишком рано

Ключевые формулы

N = Σ d(i) · p^i — развёрнутая запись
int(s, p) — перевод записи в десятичную
S + d → N' · p + d — дописать цифру справа
R ≈ N · p^k — рост после k приписанных разрядов

Практика

ФИПИОткрытый банк заданий Навигатор · 2026Алгоритмы ДемоверсияКИМ 2027 МетодикаРазбор ошибок 2026

Навигатор и методические рекомендации опубликованы в 2026 году: номера заданий в них могут отличаться от нумерации 2027 года. Ориентируйтесь на тему.