Цифровая грамотность · 1 балл
Информационные модели
Сопоставить таблицу дорог со схемой, восстановить граф и найти сумму длин или кратчайший путь.
Представление результатов моделирования в виде схем, таблиц и графов.
Основание: проект спецификации и кодификатора КИМ 2027. Открыть документы
Теория
Задание 1 проверяет умение читать одну и ту же схему дорог в двух видах — графом и таблицей. В 2027 году формулировка не менялась: 1 первичный балл, раздел «Цифровая грамотность».
Минимум для задания 1
В задании одна и та же схема дорог дана двумя способами. На графе вершины обозначены буквами, а в таблице — номерами П1, П2 и т. д. Нумерация может быть независимой от букв.
Степень вершины — количество дорог, которые из неё выходят. Это главный признак для сопоставления графа и таблицы.
Сначала ищите вершины, которые нельзя перепутать, затем уточняйте соответствие по соседям.
В разных формулировках могут просить длину пути, длину маршрута, кратчайший путь или наибольший простой путь.
Если все длины неотрицательны, работают алгоритм Дейкстры или динамика по вершинам. Вручную удобно вести таблицу расстояний.
После сопоставления нужная длина находится на пересечении строки и столбца. Дальше выполняйте именно ту операцию, которая написана в условии.
Одинаковых степеней может быть несколько. Тогда смотрите не только на число дорог, но и на то, с какими вершинами они соединяют.
В задании 1 ответ всегда короткий, но ошибки в формате стоят балла.
Разбор примера
Сопоставим номера пунктов с буквами и найдём кратчайший путь из A в E.
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| П1 | — | 4 | — | — | — | — |
| П2 | 4 | — | 3 | 7 | — | — |
| П3 | — | 3 | — | 2 | 5 | 6 |
| П4 | — | 7 | 2 | — | 8 | — |
| П5 | — | — | 5 | 8 | — | — |
| П6 | — | — | 6 | — | — | — |
ОтветП1 = A, П2 = B, П3 = C, П4 = D, П5 = E, П6 = F. Кратчайший путь A → E: A–B–C–E = 4 + 3 + 5 = 12.
Способы решения
Методы собраны по решениям задания 1 из базы Kompege. Начните с того, что именно нужно найти в условии.
когда таблица и граф независимы
Когда использовать: Нужно определить, какой номер пункта соответствует букве на графе.
Пример
В учебном примере П3 — единственная вершина степени 4, поэтому П3 = C. П5 — единственная степени 2, поэтому П5 = E. Остались П1/П6 степени 1: П1 связана с П2 степени 3, П6 — с П3 степени 4, значит П1 = A, П6 = F. Для П2/П4: П2 связана с П1 (A), П4 — с П5 (E), значит П2 = B, П4 = D.
ОтветП1 = A, П2 = B, П3 = C, П4 = D, П5 = E, П6 = F.
По мотивам задачи № 11639 (база Kompege).
когда нужны конкретные дороги
Когда использовать: После сопоставления просят сумму, произведение, минимум или максимум длин.
Пример
В учебном примере B → D = 7, C → E = 5. Сумма = 7 + 5 = 12, произведение = 7 × 5 = 35. Если спросят минимальную дорогу из A, из неё выходит только A–B = 4, поэтому ответ 4.
ОтветСумма 12, произведение 35, минимум из A — 4.
По мотивам задач № 11639 и № 12455.
когда есть слово «кратчайший»
Когда использовать: Нужно найти минимальную длину пути или сам маршрут.
Пример
Из A в E: A–B–C–E = 4 + 3 + 5 = 12; A–B–D–E = 4 + 7 + 8 = 19; A–B–C–D–E = 4 + 3 + 2 + 8 = 17. Минимум — 12.
Ответ12.
По мотивам задачи № 9891.
когда маршрут уже назван
Когда использовать: В условии дана последовательность пунктов, например ABDGECA.
Пример
Маршрут A–B–D–E: A–B = 4, B–D = 7, D–E = 8. Сумма = 4 + 7 + 8 = 19.
Ответ19.
По мотивам задачи № 17081.
когда степени совпадают
Когда использовать: Вершин много, степени повторяются, вручную сопоставлять долго.
Пример
Шаблон для учебного примера. В реальной задаче замените table и edges на свои данные; для сложного графа добавьте проверку матрицы смежности.
from itertools import permutations
table = ["2", "1 3 4", "2 4 5 6", "2 3 5", "3 4", "3"]
edges = ["AB", "BC", "BD", "CD", "CE", "CF", "DE"]
for p in permutations("ABCDEF"):
num = {letter: str(i + 1) for i, letter in enumerate(p)}
ok = all(
num[b] in table[int(num[a]) - 1] and num[a] in table[int(num[b]) - 1]
for a, b in edges
)
if ok:
print(p)ОтветДля этой таблицы подходит P1=A, P2=B, P3=C, P4=D, P5=E, P6=F.
По мотивам задач № 16248 и № 12455; у № 16248 есть видеоразбор.
когда задача не похожа на шаблон
Когда использовать: Встречаются наибольший путь, количество путей, пропущенная дорога или проверка на плоскости.
По мотивам задач № 13973, № 14347 и № 12642.
Шпаргалка: формулировка → метод
| В условии | Что делать |
|---|---|
| «какие номера соответствуют пунктам» | степени + соседи |
| «сумма/произведение протяжённостей» | найти нужные ячейки и сложить/умножить |
| «кратчайший путь» | Дейкстра или динамика |
| «длина маршрута ABCA» | сложить веса последовательных рёбер |
| «наибольший путь без повторений» | перебор простых путей |
| «количество путей» | динамика по графу |
| «одна дорога не отмечена» | сопоставить всё остальное |
Видеоразборы по теме
Видеоразборы открытого курса КомпЕГЭ; для заданий 8–12 и 27 — дополнительные разборы демоверсии 2027.
По базе Kompege: 1 555 задач, 66 решений и 263 видеоразбора по заданию 1. Для методов отобраны текстовые решения задач № 11639, 9891, 17081, 16248, 12455, 13973, 14347 и 12642; примеры переработаны в учебные.
Разборы из видео
Условия и код показаны в кадре в конце соответствующего фрагмента. Источники задач — КомпЕГЭ, сайт К. Полякова, ФИПИ и другие.
разбор из видео · 2024
На рисунке схема дорог Н-ского района в виде графа, в таблице — длины дорог в километрах. Нумерация пунктов не связана с буквами на графе. Определите длину дороги из пункта В в пункт Г.
Ответ8
Полный архив
По одному пункту на каждую главу: условие или код из кадра, ответ и ссылка. Источники задач — КомпЕГЭ, сайт К. Полякова, ФИПИ и другие; номер берётся из кадра. Текст с экрана распознан автоматически, служебные строки и артефакты удалены; если текст нечитаем, остаются название, таймкод и ссылка.
В этом фрагменте — теория или пояснение; решение показано в видео.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Г. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся данные о протяжённости дорог между населёнными пунктами (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта A в пункт B и из пункта H в пункт D.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите сумму длин дорог АБ и БВ. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Ответ42
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Длина дороги АГ 14. Определите длину дороги БВ. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Ответ15
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги между пунктами Е и Ж. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Ответ14
На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам В и Е на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Ответ26
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего маршрута между пунктами Г и Д. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Ответ17
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути из пункта A в пункт K, если передвигаться можно только по указанным дорогам. В ответе запишите целое число — длину пути в километрах.
Ответ35
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дорог. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно, без пробелов и знаков препинания, указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П7: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т.
ОтветАВЖЕБГД
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. В таблице в левом столбце указаны номера пунктов, откуда совершается движение, в первой строке — куда. Определите длину дороги между пунктами А и Б, если известно, что длина дороги между Г и Д меньше длины дороги между Г и Е. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ГЕ больше, чем длина дороги ГЖ. Определите длину дороги ВВ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
В этом фрагменте — теория или пояснение; решение показано в видео.
В этом фрагменте — теория или пояснение; решение показано в видео.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта C в пункт G и из пункта H в пункт B. В ответе запишите целое число.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта C в пункт G и из пункта H в пункт B. В ответе запишите целое число.
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта F в пункт B и из пункта E в пункт D. В ответе запишите целое число.
На рисунке изображена схема дорог N-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет. Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и E на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Ответ2 6
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. В таблице в левом столбце указаны номера пунктов, откуда совершается движение, в первой строке — куда. Звёздочка означает наличие дороги между населёнными пунктами. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т.
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т.
ОтветБИЕВЖДАГ
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ЗЕ равна 15 км. Определите длину дороги БГ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ГЕ больше, чем длина дороги ГЖ. Определите длину дороги БВ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ГЕ больше, чем длина дороги ГЖ. Определите длину дороги БВ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ГЕ больше, чем длина дороги ГЖ. Определите длину дороги БВ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ЗЕ равна 15 км. Определите длину дороги БГ. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога CD длиннее дороги EF. Определите сумму длин дорог AB и AG.
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина кратчайшего пути из пункта A в пункт Д не превышает 30 километров. Определите длину кратчайшего пути между пунктами Ж и Г. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Шастин) На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённости дорог из пункта G в пункт F и из пункта A в пункт H. В ответе запишите целое число.
Ответ76
Шастин) На рисунке справа схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённости дорог из пункта G в пункт F и из пункта A в пункт H. В ответе запишите целое число.
Ответ76
Навигатор и методические рекомендации опубликованы в 2026 году: номера заданий в них могут отличаться от нумерации 2027 года. Ориентируйтесь на тему.